题目
题型:惠州模拟难度:来源:
6 |
(1)求证PA⊥平面ABCD;
(2)求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小.
答案
∴AB⊥平面PAD(2分)
∵AB∥DC∴DC⊥平面PAD,
DC⊥PD,DC⊥AD
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,故∠PDA=45°(4分)
∵PA=AD=3,∠PDA=45°,∴PA⊥AD
又∵PA⊥AB,∴PA⊥平面ABCD(6分)
(2)如图建立空间直角坐标系A-xyz,
则A(0,0,0),B(
6 |
6 |
D(0,3,0),P(0,0,3),E(
| ||
2 |
由(1)知
AB |
6 |
设平面PEC的法向量为
n |
则
|
|
由
|
令z=1得
n |
6 |
设向量
AB |
n |
则:cosθ=
| ||||
|
|
(
| ||||
|
| ||
2 |
∴向量
AB |
n |
故平面PEC和平面PAD所成的二面角为30°.(14分)
核心考点
试题【如图(1)在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=6,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点;如图(2),沿AB把平面PAB折起】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)D在AC上运动,当D在何处时,有AB1∥平面BDC1,并且说明理由;
(Ⅱ)当AB1∥平面BDC1时,求二面角C-BC1-D余弦值.
(Ⅰ)求证二面角E-PC-D为直二面角;
(Ⅱ)求点D到面PEC的距离.
(1)求二面角D-A1A-C的大小.
(2)求点B1到平面A1ADD1的距离
(3)在直线CC1上是否存在P点,使BP∥平面DA1C1,若存在,求出点P的位置;若不存在,说出理由.
π |
3 |
(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面ACD;
(Ⅱ)求二面角A-CD-B的平面角的正切值;
(Ⅲ)求点B到平面ACD的距离.
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