题目
题型:遂溪县一模难度:来源:
(Ⅰ)D在AC上运动,当D在何处时,有AB1∥平面BDC1,并且说明理由;
(Ⅱ)当AB1∥平面BDC1时,求二面角C-BC1-D余弦值.
答案
(Ⅰ)当D为AC中点时,有AB1∥平面BDC1,
证明:连接B1C交BC1于O,连接DO∵四边形BCC1B1是矩形
∴O为B1C中点又D为AC中点,从而DO∥AB,
∵AB1⊄平面BDC1,DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1
(Ⅱ)建立空间直角坐标系B-xyz如图所示,则B(0,0,0),A(
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所以
BD |
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BC1 |
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设
n1 |
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令Z=1,可得平面BDC1的一个法向量为
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而平面BCC1的一个法向量为
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所以cos<
n1 |
n2 |
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核心考点
试题【如图,五面体A-BCC1B1中,AB1=4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角.(Ⅰ)D在AC上运动,当】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证二面角E-PC-D为直二面角;
(Ⅱ)求点D到面PEC的距离.
(1)求二面角D-A1A-C的大小.
(2)求点B1到平面A1ADD1的距离
(3)在直线CC1上是否存在P点,使BP∥平面DA1C1,若存在,求出点P的位置;若不存在,说出理由.
π |
3 |
(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面ACD;
(Ⅱ)求二面角A-CD-B的平面角的正切值;
(Ⅲ)求点B到平面ACD的距离.
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2 |
(I)证明:B1C1∥平面A1BC;
(II)证明:A1C⊥平面EDB;
(III)求平面A1AB与平面EDB所成的二面角的大小(仅考虑平面角为锐角的情况).
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