题目
题型:洛阳模拟难度:来源:
(1)证明:CD⊥平面POC;
(2)求二面角C-PD-O的余弦值的大小.
答案
(1)∵PA=PB=,O为AB中点,
∴PO⊥AB
∵侧面PAB⊥底面ABCD,PO⊂侧面PAB,侧面PAB∩底面ABCD=AB,
∴PO⊥底面ABCD
∵CD⊂底面ABCD,∴PO⊥CD
在Rt△OBC中,OC2=OB2+BC2=2
在Rt△OAD中,OD2=OA2+AD2=10
在直角梯形ABCD中,CD2=AB2+(AD-BC)2=8
∴OC2+CD2=OD2,
∴△ODC是以∠OCD为直角的直角三角形,
∴OC⊥CD
∵OC,OP是平面POC内的两条相交直线
∴CD⊥平面POC…(6分)
(2)如图建立空间直角坐标系O-xyz,则P(0,0,2
2 |
∴
OP |
2 |
OD |
CP |
2 |
CD |
假设平面OPD的一个法向量为
m |
n |
由
|
|
m |
由
|
|
2 |
即
n |
2 |
∴cos<
m |
n |
| ||||
|
|
8 |
10 |
4 |
5 |
故二面角O-PD-C的余弦值为
4 |
5 |
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,O是AB的中点.(1)证明:】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:PQ∥平面SCD;
(Ⅱ)求二面角B-PC-Q的大小.
2 |
(1)求证:MN∥平面BCF;
(2)求证:AP⊥平面DAE;
(3)当AD多长时,平面CDEF与 平面ADE所成的锐二面角为60°?
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD体积,求V(x)的表达式;
(3)当V(x)取得最大值时,求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值.
1 |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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