题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:MN∥平面BCF;
(2)求证:AP⊥平面DAE;
(3)当AD多长时,平面CDEF与 平面ADE所成的锐二面角为60°?
答案
(1)证明:连结AC,∵四边形ABCD是矩形,N为BD中点,
∴N为AC中点,
在△ACF中,M为AF中点,故MN∥CF
∵CF⊂平面BCF,MN⊄平面BCF,∴MN∥平面BCF;
(2)证明:依题意知DA⊥AB,DA⊥AE且AB∩AE=A,
∴AD⊥平面ABFE
∵AP⊂平面ABFE,∴AP⊥AD,
∵P为EF中点,∴FP=AB=2
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结合AB∥EF,知四边形ABFP是平行四边形
∴AP∥BF,AP=BF=2,
而AE=2,PE=2
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∴∠EAP=90°,即AP⊥AE,
又AD∩AE=A,∴AP⊥平面ADE;
(3)过点A作AG⊥DE交DE于G点,连结PG,则DE⊥PG
∴∠AGP为二面角A-DE-F的平面角,
由∠AGP=60°,AP=BF=2得AG=
AP |
tan60° |
2
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3 |
又AD•AE=AG•DE得2AD=
2
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3 |
22+AD2 |
解得AD=
2 |
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核心考点
试题【(理科)如图(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,AE=BF=2,AB=22,现将梯形沿CB、DA折起,使EF∥AB且EF=2AB,得一简单组合体】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD体积,求V(x)的表达式;
(3)当V(x)取得最大值时,求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值.
1 |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
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A.45° | B.135° | C.45°或135° | D.90° |