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题目
题型:不详难度:来源:
若正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧面与底面所成二面角的余弦值是(  )
A.


6
3
B.


3
3
C.


2
3
D.
1
3
答案
以正三棱锥O-ABC的顶点O为原点,OA,OB,OC为x,y,z轴建系,
设侧棱长为1,
则A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),
侧面OAB的法向量为


OC
=(0,0,1),
底面ABC的法向量为


n
=(
1
3
1
3
1
3
),
∴cos<


OC


n
>=
1
3
1•


(
1
3
)
2
+(
1
3
)
2
+(
1
3
)
2
  
=


3
3

故选B
核心考点
试题【若正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧面与底面所成二面角的余弦值是(  )A.63B.33C.23D.13】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
写出二面角的平面角的定义.
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在三棱锥S-ABC中,N是S在底面ABC上的射影,且N在△ABC的AB边的高CD上,点M∈SC,截面MAB和底面ABC所成的二面角M-AB-C等于∠NSC,求证:SC⊥截面MAB.
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ABCD是边长为2的正方形,以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C,E是CD的中点,则异面直线AE、BC的距离为(  )
A.


2
B.


3
C.


3
2
D.1
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在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD和DC上运动,设∠ABP=θ,将△ABP沿BP折起,使得二面角A-BP-C成直二面角,当θ为(  )时,AC长最小.
A.30°B.45°C.60°D.75°
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表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点,三角形OAB的面积S=
2
5
,则球心到二面角的棱的距离为______.
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