如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′= [ ]A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：高考真题难度：来源：

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为

和

，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=

[ ]

A、2：1
B、3：1
C、3：2
D、4：3

答案

核心考点

试题【如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′= [ ]A】；主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α，则cosα=（）。

题型：辽宁省高考真题难度：| 查看答案

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是侧棱CC₁上的一点，CP=m，
（Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值为3

；
（Ⅱ）在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，并证明你的结论。

题型：湖北省高考真题难度：| 查看答案

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2

，SA=SB=

，
（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成的角的正弦值等于 [ ]
A、

B、

C、

D、

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如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A₁，点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1，BB₁=

，求：

（1）直线AB分别与平面α，β所成角的大小；
（2）二面角A₁-AB-B₁的大小。

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