如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D与BC1所成角为90°，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的大小为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，A₁D与BC₁所成角为90°，则直线BC₁与平面BB₁D₁D所成角的大小为______．魔方格

答案

因为在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2
∴上下底面为正方形
又∵BC₁∥AD₁，A₁D与BC₁所形成的角为90°，
∴A₁D与AD1所形成的角为90°，
∴AA₁D₁D为正方形，
ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体
设 O为B₁D₁的中点
C₁O⊥平面 BB₁D₁D
连接BO
则∠C₁BO为直线BC₁与平面BB₁D₁D所成角
∵BC₁=2

； C₁O=

∴SIN∠C₁BO=

∠C₁BO=30°
故答案为：30°

核心考点

试题【如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D与BC1所成角为90°，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的大小为______．】；主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为______．

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如图，正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直．
（1）求证：BD⊥平面ACEF；
（2）求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值．魔方格

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在直二面角α-PQ-β中，直角三角形ABC在面α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与面β成30°的角，则BC与面β所成角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．60°或120°

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁直线AD₁平面A₁C₁的夹角为（　　）

A．30°

B．45°

C．90°

D．60°

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，A₁A=2，点F是棱BC的中点，点E在棱C₁D₁上，且D₁E=λEC₁（λ为实数）．
（1）求二面角D₁-AC-D的余弦值；
（2）当λ=

时，求直线EF与平面D₁AC所成角的正弦值的大小；
（3）求证：直线EF与直线EA不可能垂直．魔方格

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