长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，则直线A1B与平面A1B1CD所成的角的正弦值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3，AD=4，AB=5，则直线A₁B与平面A₁B₁CD所成的角的正弦值是______．

答案

取B₁C 的中点H，则BH⊥面A₁B₁CD，∠BA₁H 为直线A₁B与平面A₁B₁CD所成的角，Rt△BA₁H 中，
sin∠BA₁H=

A1B

32+42

32+52

，
∴直线A₁B与平面A₁B₁CD所成的角的正弦值是

．

核心考点

试题【长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，则直线A1B与平面A1B1CD所成的角的正弦值是______．】；主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在棱长都为2的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，线段AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

圆台的侧面面积是它内切球表面积的

倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

题型：不详难度：| 查看答案

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB，若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为_______．

题型：许昌二模难度：| 查看答案

从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．
（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；
（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，求PO的长；
（3）若PA：PB=2：3，PA、PB与α所成的角之比依次为2：1，求PB与α所成角的正弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（　　）

A．45°

B．90°

C．135°

D．60°

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

最新试题

热门考点