题目
题型:不详难度:来源:
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6 |
(Ⅰ)设AC的中点为D,证明A1D⊥底面ABC;
(Ⅱ)求异面直线A1C与AB成角的余弦值.
答案
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∴△AA1C是等腰直角三角形,
又D是斜边AC的中点,∴A1D⊥AC,
∵平面A1ACC1⊥平面ABC,∴A1D⊥底面ABC;
(Ⅱ)∵BC=2,AC=2
3 |
2 |
∴三角形ABC是直角三角形,过B作AC的垂线BE,垂足为E,
则BE=
AB•BC |
AC |
2•2
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2
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2
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3 |
BC2-BE2 |
4-
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2
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∴DE=CD-EC=
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2
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3 |
| ||
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以D为原点,A1D所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,平行于BE的直线为x轴,建立空间直角坐标系,如图所示:
则A(0,-
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2
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3 |
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3 |
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A1C |
3 |
3 |
AB |
2
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3 |
4
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3 |
所以cos<
A1C |
AB |
| ||||
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| ||
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故所求余弦值为
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3 |
核心考点
试题【如图,已知斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,BC=2,AC=23,AB=22,AA1=A1C=6.(Ⅰ)设AC】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:AE⊥平面PCD;
(3)求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦..
A.[2,+∞) | B.[2 | C.[2
| D.[2
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7π |
8 |
A.
| B.2 | C.
| D.
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