题目

题型：0103 期中题难度：来源：

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中 AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1。

（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求点C到平面AEC₁F的距离。

答案

解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，
则D（0，0，0），B（2，4，0），
，
设F（0，0，z），
∵为平行四边形，
∴由得，∴z=2，
∴F（0，0，2），
∴=（-2，-4，2），于是||=2，
即BF的长是2。（Ⅱ）设为平面的法向量，
显然不垂直于平面ADF，
故可设=（x，y，1），
由，得，
即，∴，
又=（0，0，3），
设与的夹角为α ，
则，
∴C到平面的距离为。