如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 ，AB=1 ，AA1=2 ．点E 为CC1的中点，点F 为BD1的中点，求点D1到平面BDE 的距离。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，AB=1 ，AA₁=2 ．点E 为CC₁的中点，点F 为BD₁的中点，求点D₁到平面BDE 的距离。

答案

解：以D 为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则D(O,0,0),B(1,1,O),E(0,1,1),D.(0,0,2),

=（-1，-1，0），

=（-1，0，1），

=（-1，-1，2），
设平面BDE的法向量为n=(x，y，z)，
则

即

∴不妨设n=（1，-1，1），
则点D₁到平面BDE的距离d=

核心考点

试题【如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 ，AB=1 ，AA1=2 ．点E 为CC1的中点，点F 为BD1的中点，求点D1到平面BDE 的距离。】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC ∥AD，∠ABC=90 °，PA=AB=BC=2，AD=1，则AD到平面PBC的距离为______ ．

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如图，若△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，PC ⊥平面ABC，PC=4，M 是AB 上一点，则PM 的最小值为

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已知棱长为1的正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁和C₁D₁的中点，点A₁到平面DBEF 的距离_____ ．

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半径为

的球面上有A、B、C三个点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到平面ABC的距离是；

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三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=

，则P点到平面ABC的距离为( )

题型：广西自治区月考题难度：| 查看答案

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