如图，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD与α分别交于M，N两点，M为的AC中点，则MN长的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD与α分别交于M，N两点，M为的AC中点，则MN长的取值范围是______．魔方格

答案

连接AD，取AD中点P，再连接NP、MP、MN，
∵CD∥平面α，CD?平面ACD，平面ACD∩平面α=MP
∴MP是△ACD的中位线
同理PN是△ABD的是位线
所以MP=

CD=

，PN=

AB=

，
在三角形MNP中，MN＜MP+NP=4
当P、M、N共线时，MN=MP+NP=4
所以0＜MN≤4
故答案为（0，4]

核心考点

试题【如图，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD与α分别交于M，N两点，M为的AC中点，则MN长的取值范围是______．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则点P到BC的距离是（　　）

A．

B．2

C．3

D．4

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已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为______．

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已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为______．

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已知腰长为a的等腰△ABC中，∠ACB=90°，当A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动时（C与原点在AB的两侧），求OC的最大值．

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已知边长为4

的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面α过PF且与AE平行，则AE与平面α间的距离为______．

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