题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面CA1B⊥平面A1ABB1;
(2)求B1C1到平面A1CB的距离;
(3)求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值.
答案
∴AB⊥BC,BC⊥BB1,AB∩BB1=B
∴CB⊥平面A1ABB1
∵CB∈平面CA1B
∴平面CA1B⊥平面A1ABB1
(2)依题意的:A1B=2,AB1=2
3 |
5 |
5 |
∵B1C1∥BC,B1C1⊄平面A1CB,BC⊂平面A1CB
∴B1C1∥平面A1CB
则B1C1到平面A1CB的距离等于点C1到平面A1CB的距离为 H′
∵△A1CB的面积S1=1
∵AB1⊥A1B,CB⊥AB1
∴AB1⊥平面A1CB
∴三棱锥C1-A1CB的体积等于三棱锥B1-A1CB的体积
∴H′=
1 |
2 |
3 |
即B1C1到平面A1CB的距离等于
3 |
(3)设A1到平面BCC1B1的距离为H
∴平行四边形BCC1B1的面积S=2,
则△A1B1C1的面积为1,BB1=2.
由棱锥A1-B1BC1的体积等于棱锥B-A1B1C1的体积,
得:H=
2 |
∴sinθ=
2 | ||
|
∴直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值 tanθ=
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1B1B是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB=1,AB=2,∠A1AB=60°.(1)求证:平面CA1】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
求AC1的长.
(1)作出面A1BC1与面ABCD的交线l,判断l与直线A1C1位置关系,并给出证明;
(2)证明B1D⊥面A1BC1;
(3)求直线AC到面A1BC1的距离;
(4)若以A为坐标原点,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,试写出C,C1两点的坐标.
3 |
(1)求证:PD⊥平面AEC
(2)求直线BP到平面AEC的距离
(3)求直线BC与平面AEC所成的角.
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