题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。
（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD，①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
②求二面角E—BD—C的余弦值。

答案

略

解析

设，建立如图的空间坐标系，
，,
，.……………………………………2分
（1），，
所以，  
平面，平面.  ……………………………………4分
（2）平面，，即
，，即.…………………6分
①，
，
所以异面直线与所成角的余弦值为……………………………8分
②平面和平面中，，
所以平面的一个法向量为；……………………………………9分
平面的一个法向量为；……………………………………10分
，所以二面角的余弦值为…………………12分