题目

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，
PC⊥平面ABCD，点E为AB中点。AC⊥DE，
其中AD=1，PC=2，CD=；
（1）求异面直线DE与PB所成角的余弦值；
（2）求直线PC与平面PDE所成角的余弦值。

答案

解：（1）如图建立空间坐标系
设BC=，则A（1，，0），D（0，，0）
B（，0，0），E（，，0），（0，0，2）
（1，，0），（，，
∵AC⊥DE
∴

∴E（，，0）
所以

所以直线DE与PB所成角的余弦值为；
（2）设平面PDE的一个法向量（，，）
，，-2），（，，
，

令，得，
所以（，，）
设直线PC与平面PDE所成的角为
∵（0，0，2）
∴，=
∴.

解析

略