题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若在边上存在一点,使,
求的取值范围;
(Ⅱ)当边上存在唯一点,使时,
求二面角的余弦值.
答案
……2分
设,则,
在中,有.
在中,有. ……4分
在中,有.
即,即.
∴.
故的取值范围为. ……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当,时,边BC上存在唯一点Q(Q为BC边的中点),使PQ⊥QD.
过Q作QM∥CD交AD于M,则QM⊥AD.
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥QM.∴QM⊥平面PAD.
过M作MN⊥PD于N,连结NQ,则QN⊥PD.
∴∠MNQ是二面角A-PD-Q的平面角. ……8分
在等腰直角三角形中,可求得,又,进而.
……10分
∴.
故二面角A-PD-Q的余弦值为. ……12分
解析
核心考点
举一反三
①若;
②②若;
③如果相交;
④若
其中正确的命题是 ( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
(Ⅰ)若在边上存在一点,使,
求的取值范围;
(Ⅱ)当边上存在唯一点,使时,
求二面角的余弦值.
A.AC | B.BD | C.A1D | D.A1A |
A.内必存在直线与平行,且存在直线与垂直 |
B.内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直 |
C.内不一定存在直线与平行,但必存在直线与垂直 |
D.内必存在直线与平行,不一定存在直线与垂直 |
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