题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的长; (2)求cos< >的值; (3)求证:A1B⊥C1M.
答案
(2)cos<,>=.
(3)计算·=0,推出A1B⊥C1M。
解析
试题分析:如图,建立空间直角坐标系O—xyz.
(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)
∴| |=.。。4分
(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)
∴=(1,-1,2),=(0,1,2,),·=3,||=||=
∴cos<,>=.。。。。。。。8分
(3)证:依题意,得C1(0,0,2)、M(,2),=(-1,1,-2),={,0}.∴·=-+0=0,∴⊥,∴A1B⊥C1M..。。。。。12分
点评:典型题,立体几何中平行、垂直关系的证明,距离及角的计算问题是高考中的必考题,通过建立适当的坐标系,可使问题简化,向量的坐标运算要准确。
核心考点
试题【(本题满分12分)如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长; 】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面切于点.
(1)求证:PD⊥平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
A. | B. |
C.和所成的角相等 | D. |
A.16π | B.20π | C.24π | D.32π |
(1)求证:.
(2)若三棱柱为直三棱柱,且各棱长均为,求异面直线与所成的角的余弦值.
已知是四边形所在平面外一点,四边形是的菱形,侧面
为正三角形,且平面平面.
(1)若为边的中点,求证:平面.
(2)求证:.
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