题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当为的中点时,求证:;
(Ⅱ)若,在线段上是否存在点E,使得二面角的大小为. 若存在,确定点E的位置,若不存在,说明理由.
答案
从而为等腰直角三角形,∴,同理可得,∴,
于是,再结合又平面平面,得到平面得到证明。 (2) 点在线段BC上距B点处
解析
试题分析:方法一:不妨设,则.
(Ⅰ)证明:当为中点时,,
从而为等腰直角三角形,∴,
同理可得,∴,
于是,
又平面平面,
平面平面,
平面,
∴ ,又,∴.………………6分
(Ⅱ)若线段上存在点,使二面角为。
过点作于,连接,由⑴ 所以
为二面角的平面角,
…………………………..8分
设, 则中,在中由,得,则,在中 ,所以,所以线段上存在点,当时,二面角为。 .12分
方法二:∵平面平面,平面平面,平面,
以为原点,所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图.
(Ⅰ)不妨设,AB=1
则,
从而,…………………………4分
于是,
所以所以 ………………………………6分
(Ⅱ)设,则,
.……………………………………8分
易知向量为平面的一个法向量.设平面的法向量,
则 即,解得,令则,,
从而,……………………………………………10分
依题意,即,
解得(舍去),
所以点在线段BC上距B点处..………………………………………12分
点评:解决该试题的关键是能熟练的运用已学的线面垂直的判定定理和性质定理来证明线线垂直,同时用平面的法向量来求解二面角的大小。属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,矩形所在平面与平面垂直,,且,为上的动点.(Ⅰ)当为的中点时,求证:;(Ⅱ)若,在线段上是否存在点E,使得二面角的大小为. 若存在,确】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C. D.
如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑴求证:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:平面;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
①内不共线的三点到的距离相等;②是内的两条直线,且;
③是两条异面直线,且;
其中可以判定的是( )
A.① | B.② | C.①③ | D.③ |
在四棱锥中,//,, ,平面,.
(Ⅰ)设平面平面,求证://;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
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