题目

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的是                (把正确的答案都填上)

（1）AC⊥SB
（2）AB∥平面SCD
（3）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
（4）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

答案

(1),(2),(3)

解析

试题分析：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，
∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故（1）正确；
∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，
∴AB∥平面SCD，故（2）正确；
∵SD⊥底面ABCD，
∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠DSO是SC与平面SBD所成的，
而△SAO≌△CSO，
∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故（3）正确；
∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，
而这两个角显然不相等，故（4）不正确；
故选D．
点评：小综合题，本题是涉及立体几何平行关系、垂直关系的典型题目。较全面的考查了线线关系、线面关系等，该几何模型也十分典型。