题目
题型：不详难度：来源：
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
内的射影为
的中心
，则
与底面所成角的正弦值等于（ ）
A． | B． |
C． | D． |
答案
解析
试题分析：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦。由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故
,则由勾股定理可知
，
,如图作A1S⊥AB于中点S，易得A1S=
，所以
,故所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE
，故选A.点评：本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．
核心考点
举一反三
如图，在
中，
为
边上的高，
，沿将
翻折，使得
得几何体
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求点D到面ABC的距离。
在边长为2的正方体
中，E是BC的中点，F是
的中点
（1）求证：CF∥平面
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
平面ABC，
，给出下列结论：①
；②平面
平面PBC；③直线
平面PAE；④
；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为
。其中正确的有 （把所有正确的序号都填上）。
平面ABC，
，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示。
（1）证明：
平面PBC；（2）求三棱锥D—ABC的体积；
（3）在
的平分线上确定一点Q，使得
平面ABD，并求此时PQ的长。
，若
，且
相交但不垂直，
分别为
内的直线，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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