题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得点到平
面的距离为?若存在,确定点的位置;
若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)证明:∵底面为正方形,
∴,又,
∴平面,
∴. 2分
同理, 4分
∴平面.
5分
(Ⅱ)解:设为中点,连结,
又为中点,
可得,从而底面.
过 作的垂线,垂足为,连结.
由三垂线定理有,
∴为二面角的平面角. 7分
在中,可求得
∴. 9分
∴ 二面角的大小为. 10分
(Ⅲ)解:由为中点可知,
要使得点到平面的距离为,
即要点到平面的距离为.
过 作的垂线,垂足为,
∵平面,
∴平面平面,
∴平面,
即为点到平面的距离.
∴,
∴. 12分
设,
由与相似可得
,
∴,即.
∴在线段上存在点,且为中点,使得点到平面的距离为.
14分
解法二:
(Ⅰ)证明:同解法一.
(Ⅱ)解:建立如图的空间直角坐标系, 6分
则.
设为平面的一个法向量,
则,.
又
令则
得. 8分
又是平面的一个法向量,
9分
设二面角的大小为 ,
则.
∴ 二面角的大小为. 10分
(Ⅲ)解:设为平面的一个法向量,
则,.
又,
令则
得. 12分
又
∴点到平面的距离,
∴,
解得,即 .
∴在线段上存在点,使得点到平面的距离为,且为中点.14分
解析
试题分析:解法一:
(Ⅰ)证明:∵底面为正方形,
∴,又,
∴平面,
∴. 2分
同理, 4分
∴平面.
5分
(Ⅱ)解:设为中点,连结,
又为中点,
可得,从而底面.
过 作的垂线,垂足为,连结.
由三垂线定理有,
∴为二面角的平面角. 7分
在中,可求得
∴. 9分
∴ 二面角的大小为. 10分
(Ⅲ)解:由为中点可知,
要使得点到平面的距离为,
即要点到平面的距离为.
过 作的垂线,垂足为,
∵平面,
∴平面平面,
∴平面,
即为点到平面的距离.
∴,
∴. 12分
设,
由与相似可得
,
∴,即.
∴在线段上存在点,且为中点,使得点到平面的距离为.14分
解法二:
(Ⅰ)证明:同解法一.
(Ⅱ)解:建立如图的空间直角坐标系, 6分
则.
设为平面的一个法向量,
则,.
又
令则
得. 8分
又是平面的一个法向量,
9分
设二面角的大小为 ,
则.
∴ 二面角的大小为. 10分
(Ⅲ)解:设为平面的一个法向量,
则,.
又,
令则
得. 12分
又
∴点到平面的距离,
∴,
解得,即 .
∴在线段上存在点,使得点到平面的距离为,且为中点.14分
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,若利用向量则可简化证明过程。本题解法较多,相互比较,可见其优劣。
核心考点
试题【如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为?若存在,】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若且,则 | B.若且,则 |
C.若,则 | D.若则 |
(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于,两点,为坐标原点,为双曲线上一点,满足,求的值.
,.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
A.个 | B.个 | C.个 | D.个或个 |
最新试题
- 1下列加粗词的活用方法和例句相同的一项是[ ]例句:天下归心 A.乌鹊南飞 B.榆柳荫后檐 C.足以荣汝身 D.夙
- 2著名的埃及胡夫金字塔上有一段令人生畏的铭文:“不论是谁骚扰了法老的安宁,死神之翼将在他的头上降临。”埃及金字塔上的这段铭
- 3已知22×83=2n,则n的值为[ ]A.18B.8C.7D.11
- 4某电镀厂排放的废水中含有超量有毒重金属盐Ba(NO3)2、Cu(NO3)2、AgNO3,该厂想用氢氧化钾溶液、盐酸、硫酸
- 5亚洲冬季风的特点是[ ]A.温和干燥 B.温和湿润C.寒冷干燥 D.寒冷湿润
- 6The traveling magazine________ me $ 20 .A.spendsB.costC.buys
- 7亚洲的地势是______高耸,______低平,地面起伏______.
- 82011年央视《每周质量报告》的3•15特别节目曝光:河南生猪主产区采用违禁药品瘦肉精,有毒猪肉流向双汇分公司.“瘦肉精
- 9阿育王在位时,孔雀王朝成为印度历史上第一个统一的大帝国,按古印度“种姓制度”的划分,阿育王属于[ ]A.婆罗门B
- 10预测一个国家或地区的人口数量未来动态的信息主要来自[ ]A.现有居住人口不同年龄组成的比例B.现有人口数量和密度
热门考点
- 1From two to two to two past two means _____ in Chinese .A.从1
- 2补写出下列名句名篇中的空缺部分。(1)呼尔而与之,行道之人弗受;_________________,__________
- 3动物和细菌、真菌一样能促进生态系统的物质循环,故动物是( )A.生产者B.消费者C.分解者D.既是消费者,又是分解者
- 4在几千年的人类文明史上,社会政治制度经历了不断演变的过程。不同的地区,社会政治制度呈现多元化的特点。阅读下列材料:(共1
- 5On August 26, 1999, New York City experienced a torrential d
- 6已知函数f(x)=x1+x
- 7如图所示的四个图景,正确描述水沸腾现象的是[ ]A.B.C.D.
- 8如图,点A关于y轴的对称点的坐标是( )。
- 9A.胶体区别于其它分散系的本质特性是丁达尔现象B.利用半透膜可除去淀粉溶液中的少量NaCl C.Fe(OH)3胶体带正电
- 10如图,四边形ABCD是正方形,E是AD上一点,且AE=AD,N是AB的中点,NF⊥CE于F,求证:FN2=EF·FC.