题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:EF//平面A′BC;
(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值.
答案
(2)
解析
试题分析:解:(1)证明:取A′C的中点M,连结MF,MB,则FM∥DC,且FM=DC.
∵EB∥DC,且EB=DC,
∴FM∥EB且FM=EB.
∴四边形EBMF为平行四边形,
∴EF∥MB.
∵EF平面A′BC,MB平面A′BC,
∴EF∥平面A′BC. 4分
(2)过B作BO垂直于DE的延长线,O为垂足,连结A′O.
∵平面A′DE⊥平面BCDE,且平面A′DE∩平面BCDE=DE,
∴BO⊥平面A′DE,
∴∠BA′O就是直线A′B与平面A′DE所成的角. 7分
过A′作A′S⊥DE,S为垂足,
因为平面A′DE⊥平面BCDE,且平面A′DE∩平面BCDE=DE,
所以A′S⊥平面BCDE.
在Rt△A′SO中,A′S=,SO=2,所以A′O=.
又BO=,所以tan∠BA′O===,
故直线A′B与平面A′DE所成角的正切值为. 10分
点评:本题主要考查了直线与平面平行的判定定理与线面平行与线线平行的相互转化,还考查了直线与平面所成角的求解,要注意利用已知图形构造直角三角形进行求解.
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,现将△ ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCDE,F为线段A′D的中点.(1)】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求三棱锥E-CGF的体积;
(2)求证:平面PAB//平面EFG;
A.当时,若,则 |
B.当时,若,则 |
C.当且是在内的射影时,若,则 |
D.当且时,若,则 |
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有;
(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
A. | B. | C. | D. |
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