题目
题型:不详难度:来源:
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有;
(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.
答案
解析
试题分析:⑴当E是BC中点时,因F是PB的中点,所以EF为的中位线,
故EF//PC,又因面PAC,面PAC,所以EF//面PAC 4分
⑵证明:因PA⊥底面ABCD,所以DA⊥PA,又DA⊥AB,所以DA⊥面PAB,
又DA//CB,所以CB⊥面PAB,而面PAB,所以,
又在等腰三角形PAB中,中线AF⊥PB,PBCB=B,所以AF⊥面PBC.
而PE面PBC,所以无论点E在BC上何处,都有 8分
⑶以A为原点,分别以AD、AB、AP为xyz轴建立坐标系,设,
则,,,设面PDE的法向量为,
由,得,取,又,
则由,得,解得.
故当时,PA与面PDE成角 12分
点评:证明线面平行时常借助于已知的中点转化为线线平行,第三问求线面角采用空间向量的方法思路较简单,只需求出直线的方向向量与平面的法向量,代入公式即可
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(1)点E为BC的中点时,试判】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
A. | B. | C. | D. |
①;②若;
③;④
(1)求证:平面ABCD丄平面ADE;
(2)求四面体BADE的体积;
(3)试判断直线OB是否与平面CDE垂直,并请说明理由.
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