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题目
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如图,在三棱柱ABC­A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,DAB中点.
 
(1)求证:BC1∥平面A1CD
(2)若四边形BCC1B1是矩形,且CDDA1,求证:三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱.
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
(1)连接AC1,设AC1A1C相交于点O,连接DO,则OAC1中点,

DAB的中点,∴DOBC1
BC1⊄平面A1CDDO⊂平面A1CD
BC1∥平面A1CD
(2)∵等边△ABCDAB的中点,∴CDAB
CDDA1DA1ABD,∴CD⊥平面ABB1A1
BB1⊂平面ABB1A1,∴BB1CD
∵四边形BCC1B1是矩形,∴BB1BC
BCCDC,∴BB1⊥平面ABC
∵底面△ABC是等边三角形
∴三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱.
核心考点
试题【如图,在三棱柱ABC­A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,D为AB中点. (1)求证:BC1∥平面A1CD;(2)若四边形BCC1B1是矩形,且CD⊥DA】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
设l是直线,α,β是两个不同的平面,下列为真命题的是(  )
A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β

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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列为真命题的是(  )
A.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
B.若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥β
C.若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n
D.若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n

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设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列为真命题的是(  )
A.若α⊥β,m⊥α,则m∥βB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m⊥α,n∥m,则n⊥αD.若m∥α,n∥α,则m∥n

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下面四个命题:
①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”;
②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线垂直平面α内无数条直线”;
③“直线a,b不相交”的必要不充分条件是“直线a,b为异面直线”;
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”.
其中为真命题的序号是(  )
A.①②B.②③C.③④D.④

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如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上或其内部运动,且使MN⊥AC.

对于下列命题:①点M可以与点H重合;②点M可以与点F重合;③点M可以在线段FH上;④点M可以与点E重合.其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上).
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