题目

题型：0119 期末题难度：来源：

如图，ABB₁A₁是圆台的轴截面，O₁、O分别是上下底面圆的圆心，A₁O₁=1，AO=2，母线与底面成60°角，点C在底面圆周上，且AC=2，
求：（1）圆台的侧面积和体积；
（2）异面直线A₁C与OO₁所成的角的正切值.

答案

解：（1）由已知，AO=2，如图，作于点D，
则，
因为轴截面垂直于圆台底面，
所以垂直圆台底面，所以，
于是在中，得，，
即圆台的母线长为2，高为，
所以圆台的侧面积为，
圆台的体积为。
（2）由（1）得，，如图，连结CD，
则就是异面直线与所成的角，
因为AO=CO=2，AC=2，
所以，
又AD=DO=1，所以在Rt△COD中，可得，
所以，。