题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
(2)在(1)成立的条件下,设点P的横坐标为m,线段CQ的长度为l,求出l关于m的函数解析式,并判断l是否存在最小值,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由;
(3)直线AB上是否存在点P,使△POQ为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∴∠OAP=∠QBP=90°,
∵∠OPQ=90°,
∴∠APO+∠BPQ=90=∠APO+∠AOP,
∴∠BPQ=∠AOP,
∴△AOP∽△BPQ,
∴,
∴OA·BQ=AP·BP;
∴3×BQ=m(4-m),
∴,
∴CQ=3-,
即L==,
∴当m=2时,L(最小)=;
∴要使△POQ为等腰三角形,则PO=PQ,
当点P在线段AB上时,如图(1),
△AOP≌△BPQ,
∴PB=AO=3,
∴AP=4-3=1,
∴P1(1,3),
当点P在线段AB的延长线上时,如图(2)
此时△QBP≌△PAO,
∴PB=AO=3,
∴AP=4+3=7,
∴P2(7,3),
当点P在线段AB的反向延长线上时,如图(3)
此时∵PB>AB>AO,
∴△PQB不可能与△OPA全等,
即PQ不可能与PO相等,此时点P不存在,
综上所述,知存在P1(1,3),P2(7,3)。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,OA=3,OC=4,P为直线AB上一动点,将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q;(1)当点P在线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出x的取值范围;
(2)求工程总造价y(元)与x(m)的函数关系式;
(3)如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务,若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由。(参考值)
(1)当x=_______秒时,射线DE经过点C;
(2)当点Q运动时,设四边形ABPQ的面积为ycm2,求y与x的函数关系式(不用写出自变量取值范围);
(3)当点Q运动时,是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由。
B.1秒
C.1.5秒
D.2秒
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMD的面积;
(3)设点P(),Q()是抛物线上两个不同的点,且关于此抛物线的对称轴对称,请直接写出的值。
(1)认真分析上表中的数量关系,利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式;
(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求a的取值范围。
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