题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;
(2)证明:平面ABM⊥平面A1B1M。
答案
因为A1B1⊥平面BCC1B1,所以∠A1B1M=90°,
而A1B1=1,B1M=
故tan∠MA1B1=,
即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为。
(2)证明:由A1B1⊥平面BCC1B1,BM平面BCC1B1,得A1B1⊥BM, ①
由(1)知,B1M=,
又BM=,B1B=2,所以,
从而BM⊥B1M, ②
又A1B1∩B1M=B1,再由①②得BM⊥平面A1B1M,
而BM平面ABM,
因此平面ABM⊥平面A1B1M。
核心考点
试题【如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点,(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(2)证明:平】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:DM∥平面PCB;
(Ⅱ)求直线AD与PB所成角;
(Ⅲ)求三棱锥P-MBD的体积.
(2)若二面角D"-AP-B和D"F与平面ABCP所成角的大小均为,求四棱锥D"-ABCP的体积。
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