下列命题中，正确的是（　　）A．两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9B．相似图形一定构成位似图形C．如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△AB - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题中，正确的是（　　）

A．两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9

B．相似图形一定构成位似图形

C．如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则DE∥BC

D．在Rt△ABC中，斜边上的高CD²=AD•BD

答案

A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是

：

；
B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；
C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC=AE：AB，即将图形反转相似；
D、如图：
∵CD⊥AB，∠ACB=90°

∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°
∴∠ACD=∠B
∴△ACD∽△CBD
∴AD：CD=CD：BD
∴CD²=AD•BD
故选D．

核心考点

试题【下列命题中，正确的是（　　）A．两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9B．相似图形一定构成位似图形C．如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△AB】；主要考察你对位似等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S_△ABC=5，则S_{△A′B′C′}等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B点的坐标为：B（-1，-1）．
（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁，请画出这个三角形并写出点B₁的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A₂B₂C₂．

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如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，小正方形的顶点也叫格点，我们把顶点是格点的三角形叫做格点三角形．如图中的△ABC就是一个格点三角形，在建立如图所示的直角坐标系后，点B（-1，-1）．
（1）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，请画出这个三角形并写出点B₁的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂，使放大前后的对应边的比为1：2，请在下面的网格内画出△A₂B₂C₂．

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已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C₂点的坐标及△A₂BC₂的面积．

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如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（　　）

A．2，点P

B．

，点P

C．2，点O

D．

，点O

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