题目

题型：江西省期中题难度：来源：

在三棱锥P﹣ABC内，已知PA=PC=AC=，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．
（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；
（3）求点C到平面PAB的距离．

答案

解：（1）分别取AB，AC的中点F，H，连接PH，HF，HE，EF由于E、F分别是BC、AB的中点，故EF是△ABC的中位线，则有EF∥AC，故∠PEF是异面直线PE与AC所成的角或补角在△PEF中，PE=PF=，EF=故cos∠PEF=

（2）由于PA=PC，H是AC的中点，有PH⊥AC又由面PAC⊥面ABC,面PAC ∩ 面ABC=AC有PH⊥面ABC故∠PBH是直线PB与平面ABC所成的角在△PBH中，PH=，PH=∴tan∠PBH==故sin∠PBH=
（3）∵V_P﹣ABC=V_C﹣PAB=S_△ABC*PH= **1*1*=又由三角形PAB的面积S_△PAB=∴点C到平面PAB的距离h==