题目
题型:不详难度:来源:
三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,,,.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
答案
(Ⅱ)
解析
.在中,,
,,又,
,,即.
又,平面,
平面,平面平面.
(Ⅱ)如图,作交于点,连接,
由已知得平面.
是在面内的射影.
由三垂线定理知,
为二面角的平面角.
过作交于点,
则,,
.
在中,.
在中,.
,
即二面角为.
解法二:(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,
则,
,.
点坐标为.
,.
,,,,又,
平面,又平面,平面平面.
(Ⅱ)平面,取为平面的法向量,
设平面的法向量为,则.
,
如图,可取,则,
,
即二面角为.
核心考点
举一反三
15
在正方体中,与平面所成的角为 .
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,
E、F分别为CD、PB的中点.
(1)求证:EF⊥平面PAB;
(2)设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值.
(1)求异面直线与所成的角的余弦值;
(2)求点A到EF的距离.
角,,则B与D之间的距离是 。
A.60° | B.90° | C.105° | D.75° |
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