题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小．  

答案

（Ⅰ）G即是AA₁的中点
（Ⅱ）AC₁与平面EFG所成角

解析

（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC₁
为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），
C₁（0，0，2），…………2分
设G（0，2，h），则
        …………4分

即是AA₁的中点               …………6分
（Ⅱ）设是平面EFG的法向量，
则。
所以平面EFG的一个法向量…………8分
         …………10分
即AC₁与平面EFG所成角      …………12分