题目

题型：不详难度：来源：

.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为
 

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

分析：连接A₁C₁交B₁D₁于点O，连接BO，在长方体中由AB=BC=2，可得CO₁⊥B₁D₁，由长方体的性质可证有OC₁⊥BB₁，且
由直线与平面垂直的判定定理可得OC₁⊥平面BB₁D₁D，则∠C₁BO为则BC₁与平面BB₁D₁D所成角
在Rt△BOC₁中，可求
解：连接A₁C₁交B₁D₁于点O，连接BO
由AB=BC=2，可得A₁B₁C₁D₁为正方形即CO₁⊥B₁D₁
由长方体的性质可知BB₁⊥面A₁B₁C₁D₁，从而有OC₁⊥BB₁，且BB₁∩B₁D₁=B₁
∴OC₁⊥平面BB₁D₁D
则∠C₁BO为则BC₁与平面BB₁D₁D所成角
在Rt△BOC₁中，OC₁=，BC₁=OB=
∴cos∠OBC₁===
故选C．