题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,
且,,是的中点。
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求直线BE和平面的所成角的正弦值。
答案
解析
试题分析:(1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.
则有、、、……………………………3分
COS<> ……………………………5分
所以异面直线与所成角的余弦为 ……………………………6分
(2)设平面的法向量为则
, ………8分
则,…………………10分
故BE和平面的所成角的正弦值为 …………12分
点评:本题主要考查了空间中异面直线所成的角和直线与平面所成的角,属立体几何中的常考题型,较难.解题的关键是;首先正确的建立空间直角坐标系,然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角;而对于利用向量法求线面角关键是正确求解平面的一个法向量。注意计算要仔细、认真。
核心考点
试题【(本题满分12分)(本题满分12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点。(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线BE和平面的所成角的正弦值。】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,求证:.
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