题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与面所成角的正弦值.
答案
解析
试题分析:(1)利用折叠前以及、在同一平面内,得到在折叠后,由已知条件,结合直线与平面垂直的判定定理可以证明平面,最终利用平面与平面垂直的判定定理即可证明平面平面;(2)解法一是利用空间向量法,即以点为坐标原点,、分别为轴、轴建立空间坐标系,将二面角为进行适当转化,再利用空间向量法求出直线与面所成角的正弦值;解法二是利用到(1)中的结论平面,只需作交于点,于是确定直线与面所成角为,借助点为的中点从而得到为中位线,于是确定点为的中点,连接,在直角三角形中计算出.
试题解析:(1)证明:DEAE,CEAE,,
AE平面, 3分
AE平面,平面平面. 5分
(2)(方法一)以E为原点,EA、EC分别为轴,建立空间直角坐标系 6分
DEAE,CEAE,是二面角的平面角,即=, 7分
,,,
A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0),E(0,0,0),D(0,,1). 9分
、分别是、的中点,F,G 10分
=,=, 11分
由(1)知是平面的法向量, 12分
设直线与面所成角,则,
故求直线与面所成角的正弦值为. 14分(列式1分,计算1分)
(方法二)作,与相交于,连接 6分
由(1)知AE平面,所以平面,是直线与平面所成角 7分
是的中点,是的中位线,, 8分
因为DEAE,CEAE,所以是二面角的平面角,即= 9分
在中,由余弦定理得,
(或) 11分(列式1分,计算1分)
平面,所以,在中, 13分
所以直线与面所成角的正弦值为 14分
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D.∪ |
A. | B. | C. | D. |
(1)证明:;
(2)求锐二面角的余弦值;
A. | B. | C. | D. |
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