题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB:
(Ⅱ)当PD=AB,且为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。
答案
(Ⅰ)证明:∵四边形ABCD是正方彤,
∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥AC,
∴AC⊥平面PDB,
∴平面AEC⊥面PDB。
∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角,
∵点O,E分别为DB,PB的中点,
∴OE∥PD,OE=PD,
又PD⊥底面ABCD,
∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,
在Rt△AOE中,OE=PD=AB=AO,
∴∠AEO=45°,
即AE与平面PDB所成的角为45°。
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB: (Ⅱ)当PD=AB,且为PB的中点时,求AE与】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.若l∥m,mα,则l∥α
C.若l∥α,m∥β且α∥β,则l∥m
D.若l⊥α,m⊥β且α⊥β,则l⊥m
①若l⊥α,m∥α,则l⊥m;
②若m∥l,mα,则l∥α;
③若α⊥β,mα,lβ,则m⊥l;
④若m,l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
其中正确命题的是( )。
(Ⅰ)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1;
(Ⅱ)如果D为AB中点,求证:BC1∥平面A1CD。
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若AB=,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P-ABCD的体积.
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