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题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,
(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB:
(Ⅱ)当PD=AB,且为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。
答案

(Ⅰ)证明:∵四边形ABCD是正方彤,
∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥AC,
∴AC⊥平面PDB,
∴平面AEC⊥面PDB。

(Ⅱ)解:设AC∩BD=O,连接OE,由(Ⅰ)知,AC⊥平面PDB于点D,
∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角,
∵点O,E分别为DB,PB的中点, 
∴OE∥PD,OE=PD,
又PD⊥底面ABCD,
∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,
在Rt△AOE中,OE=PD=AB=AO,
∴∠AEO=45°,
即AE与平面PDB所成的角为45°。
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB: (Ⅱ)当PD=AB,且为PB的中点时,求AE与】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不重合的直线,下列命题中正确的是

[     ]

A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m
B.若l∥m,mα,则l∥α
C.若l∥α,m∥β且α∥β,则l∥m
D.若l⊥α,m⊥β且α⊥β,则l⊥m
题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,给出下列命题:
;②;③;④
其中正确的是

[     ]

A.②③
B.③④
C.①②
D.①②③④
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
已知m,n,l是直线,α,β是平面,给出下列命题:
①若l⊥α,m∥α,则l⊥m;
②若m∥l,mα,则l∥α;
③若α⊥β,mα,lβ,则m⊥l;
④若m,l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
其中正确命题的是(    )。
题型:湖南省模拟题难度:| 查看答案
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,A1A=AC=BC=1,A1B=
(Ⅰ)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1
(Ⅱ)如果D为AB中点,求证:BC1∥平面A1CD。
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若AB=,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P-ABCD的体积.
题型:高考真题难度:| 查看答案
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