题目
题型:江西省模拟题难度:来源:
(1)求证:AE⊥BD;
(2)求证:平面PEF⊥平面AECD;
(3)判断DE能否垂直于平面ABC,并说明理由。
答案
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点,
∴△ABE与△ADE都是等边三角形.
∴BM⊥AE,DM⊥AE.
∵BM∩DM=M,BM、DM平面BDM,
∴AE⊥平面BDM.
∵BD平面BDM,
∴AE⊥BD.
(2)证明:连接CM交EF于点N,
∵ME∥FC,ME=FC,
∴四边形MECF是平行四边形,
∴N是线段CM的中点.
∵P是BC的中点,
∴PN∥BM.
∵BM⊥平面AECD,
∴PN⊥平面AECD.
又∵PN平面PEF,
∴平面PEF⊥平面AECD.
(3)解:DE与平面ABC不垂直.
证明:假设DE⊥平面ABC,则DE⊥AB,
∵BM⊥平面AECD,∴BM⊥DE.
∵AB∩BM=B,AB、BM平面ABE,
∴DE⊥平面ABE.
∵AE平面ABE,
∴DE⊥AE,这与∠AED=60°矛盾.
∴DE与平面ABC不垂直.
核心考点
试题【如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.将△ABE沿AE折起后如图2,使二面角B﹣AE﹣C成直二面角,设F是CD的】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面A1ACC1丄平面B1BDD1
(2)求四棱锥A﹣CDD1C1的体积.
(I)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(II)若PC=,求三棱锥C﹣ABE高的大小.
(1)求证:平面AC⊥平面CB;
(2)若二面角B﹣A﹣的余弦值为,设,求的值.
(1)求证:平面AC⊥平面CB;
(2)若A=3,求点B到平面CA的距离.
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