题目
题型:汕头二模难度:来源:
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9 |
25 |
(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面CBD;
(Ⅱ)若M是AB的中点,求AC与平面MCD所成角的一个三角函数值.
答案
(Ⅰ)证明:菱形ABCD中,tan∠DAC=
3 |
4 |
∴OA=8,OD=6 …(1分)
翻折后变成三棱椎A-BCD,在△ACD中,
|
在△AOC中,OA2+OC2=128=AC2,…(4分)
∴∠AOC=90°,即AO⊥OC,又AO⊥BD,OC∩BD=O,
∴AO⊥平面BCD,
又AO⊂平面ABD,
∴平面ABD⊥平面CBD. …(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知OA,OC,OD两两互相垂直,分别以OA,OC,OD所在直线为坐标轴建系,则A(0,0,8),B(0,-6,0),C(8,0,0)D(0,6,0)M(0,-3,4),…(7分)
MC |
DC |
AC |
设平面MCD的一个法向量为
n |
|
|
令y=4,有
n |
设AC与平面MCD所成角为θ,则cosθ=|cos<
AC |
n |
24-72 | ||||
|
3 |
53 |
53 |
∴AC与平面MCD所成角的余弦值为
3 |
53 |
53 |
核心考点
试题【如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,tan∠DAC=34.现沿对角线BD把△ABD折起,使∠ADC的余弦值为925.(Ⅰ)求证:平面A】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC;
(2)求异面直线AE与BF所成的角;
(3)求二面角A-BE-F的平面角.
2 |
等边三角形ADB以AB为轴运动.
(Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD;
(Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
π |
4 |
π |
6 |
A.2:1 | B.3:1 | C.3:2 | D.4:3 |
①m⊥n ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______.
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