题目
题型:0103 期末题难度:来源:
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值;
(3)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?说明理由。
答案
∴PA⊥BC,
又∠PCA=90°,
∴AC⊥BC,
∴。
(2)解:∵当D为PB的中点,且DE∥BC,
∴DE=BC,
由(1)知,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E,
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,
∵,
∴PA⊥AB,
又PA=AB,∴△PAB为等腰直角三角形,
∴AD=AB,
在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∴BC=AB,
∴在Rt△ADE中,sin∠DAE=。
(3)∵,又由(1)知,,
∴DE⊥平面PAC,
又平面PAC,平面PAC,
∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角,
∵,
∴PA⊥AC,即∠PAC=90°,
∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时∠AEP=90°,
故存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角。
核心考点
试题【如 图在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60° ,点D、E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC,(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)当】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二面角B1-EF-B的正切值;
(2)M为棱BB1上的一点,当的值为多少时能使D1M⊥平面EFB1?试给出证明。
①若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β;
③若m⊥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β;④若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α⊥β;
其中正确的命题是
[ ]
B.①③
C.①④
D.③④
(1)求证:BM⊥平面ABC;
(2)求点M到平面BB1C1C的距离。
(II)求证:AC1∥平面CDB1。
(2)当E为AB的中点时,求点A到面ECD1的距离;
(3)当AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为。
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