题目
题型:湖北省模拟题难度:来源:
(1)证明:PE⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-PD-B的大小.
答案
∴∠OBC+∠OCB=90°,
从而∠BOC=90°,即BD⊥CE,
又PC⊥BD,且PC∩CE=C,
∴BD⊥平面PCE,∴BD⊥PE,
又∵△PAB为正三角形,E为AB的中点,
∴PE⊥AB,∴PE⊥平面ABCD.
(2)PE⊥平面ABCD,∴平面PAB⊥平面ABCD,
又AD⊥AB,
∴平面PAB⊥平面PAD,
设F为PA的中点,连接BF,则BF⊥PA,
∴BF⊥平面PAD,过点F作FG⊥PD于G,连接BG,
则BG⊥PD,∠BGF为二面角A-PD-B的平面角,
在△PFG及△BGF中,
,
,
∴,
∴二面角P-AD-B的大小为arctan3。
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAB为正三角形,AB=2,BC=,PC⊥BD,E为AB的中点.(1)证明:PE⊥平面ABCD;(2)求二面】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求二面角D-A1A-C的平面角的正切值。
(2)求三棱锥P-ABC的体积;
(3)求点A到面PBC的距离。
(1)求证:BD⊥FG;
(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由;
(3)当二面角B-PC-D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.
(2)求线段AD的最小值,并指出此时点Q的位置;
(3)当AD长度最小时,求直线BD与平面PDQ所成的角的正弦值。
(2)求证:AE∥平面BFD;
(3)求三棱锥C-BGF的体积。
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