题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB，
(1)求证：AB⊥平面PCB；
(2)求二面角C-PA-B的余弦值．

答案

(1)证明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，
∴PC⊥AB，
∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，
∴CD⊥AB，
又PC∩CD=C，
∴AB⊥平面PCB。 (2)解：如图，取AP的中点E，连接CE、DE，
∵PC=AC=2，
∴CE⊥PA，，
∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DE⊥PA，
∴∠CED为二面角C-PA-B的平面角，
由(1)AB⊥平面PCB，
又∵AB=BC，可求得，
在Rt△PCB中，，
，
在Rt△CDE中，，
∴二面角C-PA-B的余弦值为。