题目

题型：同步题难度：来源：

如下图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=AB=a，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折起到点P的位置，使二面角P-DE-C的大小为120°，
(1)求证：DE⊥PC；
(2)求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值．

答案

(1)证明：在梯形ABCD中，连结CE，则易知四边形ADCE为菱形，
连接AC交DE于F，则AC⊥DE，
连接PF，则PF⊥DE，
又AC∩PF=F，
∴DE⊥平面PCF，
∴DE⊥PC。
(2)解：过点P作PO⊥平面ADE，则易知点O在AC上，连接OD，
则∠PDO即为直线PD与平面BCDE所成的角，
∵二面角P-DE-C的大小为120°，且可知∠PFC即为二面角的平面角，
∴∠PFO=60°，
又PF=a，
∴OP=a，
∴。