题目

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB。
（1）证明PC⊥平面PAB；
（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（3）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长。

答案

解：（1）连结CF
∵
∴
∵
∴平面PCF
∵平面PCF
∴
∴平面PAB。（2）∵
∴为所求二面角的平面角
设AB=a，则
∴。
（3）设PA=x，球半径为R
∵平面PAB，
∴
∵
∴得x=2
∴的边长为。