题目

题型：陕西省高考真题难度：来源：

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6。
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-BD-A的大小。

答案

解：（1）∵平面，平面
∴
又tan∠ABD=，tan∠BAC=
∴
∴，即
又
∴平面PAC。（2）连接
∵平面PAC
∴，
∴为二面角的平面角
在中，，
∴tan∠AEP=，
∴，
∴二面角的大小为60°。