题目

题型：浙江省高考真题难度：来源：

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，
（Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．

答案

（Ⅰ）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，
所以CM⊥AB，
又EA⊥平面ABC，
所以CM⊥EM。

（Ⅱ）解：过点M作MH⊥平面CDE，垂足是H，
连结CH交延长交ED于点F，连结MF，MD，
∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角，
因为MH⊥平面CDE，所以MH⊥ED，
又因为CM⊥平面EDM，
所以CM⊥ED，则ED⊥平面CMF，
因此ED⊥MF，
设，
在直角梯形ABDE中，
，M是AB的中点，
所以，
得△EMD是直角三角形，其中，
所以，
在Rt△CMF中，，
所以，
故CM与平面CDE所成的角是45°。