如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D、E分别是AA1、CC1的中点．（1）求证：AE∥平面BC1D；（2）证明： - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省月考题难度：来源：

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，点D、E分别是AA₁、CC₁的中点．
（1）求证：AE∥平面BC₁D；
（2）证明：平面BC₁D⊥平面BCD．

答案

（1）证明：在矩形ACC₁A₁中，
由C₁E∥AD，C₁E=AD
得AEC₁D是平行四边形
所以AE∥DC₁，
又AE

平面BC₁D，C₁D

平面BC₁D，
所以AE∥平面BC₁D
（2）证明：直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，
BC⊥CC₁，AC⊥BC，CC₁

AC=C，
所以BC⊥平面ACC₁A₁，
而C₁D

平面ACC₁A₁，
所以BC⊥C₁D．
在矩形ACC₁A₁中，

，
从而

，
所以C₁D⊥DC，
又DC

BC=C，
所以C₁D⊥平面BCD，
而C₁D

平面BC₁D，
所以平面BC₁D⊥平面BCD

核心考点

试题【如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D、E分别是AA1、CC1的中点．（1）求证：AE∥平面BC1D；（2）证明：】；主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，

．
求证：（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO；
（3）求三棱锥E﹣PBC的体积．

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在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）BD⊥面EFC．

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如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面BCD．

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已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么
①m⊥β；
②l⊥α；
③β⊥γ；
④α⊥β．
可由上述条件可推出的结论有（    ）（请将你认为正确的结论的序号都填上）．

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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

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