题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面PAB∥平面EFG;
(2)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,并给出证明;
(3)证明平面EFG⊥平面PAD,并求点D到平面EFG的距离.
答案
∵EG⊄平面PAB,PB∥平面PAB
∴EG∥平面PAB
又E,F分别是PC,PD的中点,
∴EF∥CD,又AB∥CD
∴EF∥AB
∵EF⊈平面PAB,AB⊆平面PAB
∴EF∥平面PAB,
又∵EG,EF⊂平面EFG,EG∩EF=E,
∴平面PAB∥平面EFG.
(2)Q为PB的中点,连QE,DE,又E是PC的中点,
∴QE∥BC,又BC∥AD,∴QE∥AD
∴平面ADQ,即平面ADEQ,
∵PD⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD
∴PD⊥DC,又PD=AB=2,ABCD是正方形,
∴等腰直角三角形PDC
由E为PC的中点知DE⊥PC.
∵PD⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD
∴PD⊥AD,
又AD⊥DC,PD∩CD=D,
∴AD⊥面PDC.
∵PC⊂面PDC
∴AD⊥PC,且AD∩DE=D.
∴PC⊥平面ADEQ,
即PC⊥平面ADQ
由于EQ∥BC∥AD,
∴ADEQ为平面四边形,
由PD⊥平面ABCD,得AD⊥PD,
又AD⊥CD,PD∩CD=D,
∴AD⊥平面PDC,
∵PC⊂平面PDC,
∴AD⊥PC,
又三角形PDC为等腰直角三角形,E为斜边中点,
∴DE⊥PC,AD∩DE=D,
∴PC⊥平面ADQ.
(2)∵CD⊥AD,CD⊥PD,AD∩PD=D,
∴CD⊥平面PAD,
又EF∥CD,
∴EF⊥平面PAD,
∵EF⊂平面EFG,
∴平面EFG⊥平面PAD.
取AD中点H,连接FH,GH,
则HG∥CD∥EF,平面EFGH即为平面EFG,
在平面PAD内,作DO⊥FH,垂足为O,
则DO⊥平面EFGH,
DO即为D到平面EFG的距离,
在三角形PAD中,H,F为AD,PD中点,
∴DO=FDsin45°=
| ||
2 |
即D到平面EFG的距离为
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.(1)求证:平面PAB∥平面EFG;】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
①AA1⊥MN
②异面直线AB1,BC1所成的角为60°
③四面体B1-D1CA的体积为
1 |
3 |
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
2 |
π |
3 |
(1)求证:C1B⊥平面ABC;
(2)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1.
(1)证明:AB⊥平面VAD;
(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值.
A.重心 | B.外心 | C.内心 | D.垂心 |
3 |
2 |
(1)求证:AD⊥平面CFG;
(2)求三棱锥P-ABD外接球的体积.
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