题目

题型：不详难度：来源：

若a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则α∥β的充分而不必要条件是______（将正确的序号全部填上）
①a⊂α，b⊂α，a∥β，且b∥β；②a⊂α，b⊂β，且a∥b；
③a⊥α，b⊥β，且a∥b；④a∥α，b∥β，且a∥b．

答案

①a⊂α，b⊂α，a∥β，且b∥β，根据面面平行的判定定理可知缺少条件相交直线，故不能推出α∥β；
②a⊂α，b⊂β，且a∥b，两平面可能相交，故不能推出α∥β；
③a⊥α，b⊥β，且a∥b则a⊥β，故能推出α∥β；
④a∥α，b∥β，且a∥b，两平面可能相交，故不能推出α∥β；
故α∥β的充分而不必要条件是③
故答案为：③