题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(I)证明:A1C⊥平面AB1C1;
(Ⅱ)求三棱锥A-A1B1O的体积;
(Ⅲ)在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?证明你的结论.
答案
∴BC⊥AC
∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,
∴BC⊥CC1
∵AC∩CC1=C,AC,CC1⊂平面ACC1A1,
∴BC⊥平面ACC1A1
∵A1C⊂平面ACC1A1,
∴BC⊥A1C
∵BC∥B1C1,则B1C1⊥A1C
∵Rt△ABC中,AB=2,BC=1,
∴AC=
3 |
∵AA1=
3 |
∴四边形ACC1A1为正方形
∴A1C⊥AC1
∵B1C1∩AC1=C1,B1C1,AC1⊂平面AB1C1
∴A1C⊥平面AB1C1…(4分)
解( II)∵S△AOA1=
1 |
4 |
3 |
3 |
4 |
又B1C1为三棱锥B1-A1AO的高且B1C1=1
∴VA-A1B1O=VB1-A1AO=
1 |
3 |
3 |
4 |
1 |
4 |
证明:( III)当点E为棱AB的中点时,DE∥平面AB1C1
证明如下:
如图取BB1的中点F,连EF,FD,DE
∵D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点;
∴EF∥AB1
∵AB1⊂平面AB1C1,EF⊄平面AB1C1
∴EF∥平面AB1C1
同理可证FD∥平面AB1C1
∵EF∩FD=F
∴平面EFD∥平面AB1C1
∵DE⊂平面EFD
∴DE∥AB1C1….(12分)
核心考点
试题【如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=3,D为棱CC1的中点.(I)证明:A1C⊥平面AB1C1;(Ⅱ)求三】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I) 求证:A1C∥平面AB1D;
(Ⅱ)判断在线段B1B上是否存在一点M,使得A1M⊥B1D?若存在,求出
B1M |
B1B |
(Ⅰ)证明:A1B∥平面AFC;
(Ⅱ)证明:B1H⊥平面AFC.
求证:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF∥平面CDE.
(1)求证:PD∥面AEC;
(2)求证:平面AEC⊥平面PDB.
A.BC∥平面PDF | B.DF⊥平面PAE |
C.平面PDF⊥平面ABC | D.平面PAE⊥平面ABC |
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