题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)若∠PAD=45°,求证:MN⊥平面PCD.
答案
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故有 EN和 AM平行且相等,∴AMNE为平行四边形,∴MN∥AE.
又AE⊂平面PAD,而 MN不在平面PAD内,所以MN∥平面PAD.-------(6分)
(2)∵PA⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴PA⊥AD.
又∠PDA=45°,∴△PAD为等腰直角三角形.
又E是PD中点,∴AE⊥PD,又AE∥MN,∴MN⊥PD.
又ABCD为矩形,∴AB⊥AD.
又AB⊥PA,AD∩PA=A,∴AB⊥平面PAD.
∵AE⊂平面PAD,AB⊥AE,又AB∥CD,AE∥MN,∴MN⊥CD.
又∵PD∩CD=D,∴MN⊥平面PCD.…(12分)
核心考点
试题【如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点(1)求证:MN∥平面PAD;(2)若∠PAD=45°,求证:MN⊥平面PCD.】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AP∥平面EFG;
(2)若点Q是线段PB的中点,求证:PC⊥平面ADQ;
(3)求三棱锥C-EFG的体积.
(1)求直线BE和直线CD所成角的余弦值;
(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A-CDEF的体积V.
(1)求证:EG∥平面BDD1B1
(2)求E到平面BDD1B1的距离.
(1)直线OE∥平面PBC;
(2)平面ACE⊥平面PBD.
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