已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

对于①，当a∥α，a∥b时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故①为假命题；
对于②，因为a⊂α，b∩α=A，所以a与b可以有一公共点A，也有可能异面，故②为假命题；
对于③，因为两平行直线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直，故③为真命题；
对于④，因为当a⊥b，a⊥α时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故④为假命题．
所以只有③为真命题．
故选 B．

核心考点

试题【已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线m⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线m与平面α的位置关系是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是（　　）

A．若α∥β，α∥γ，则β∥γ

B．若l∥α，l∥β，α∩β=m则l∥m

C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥α

D．若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n

题型：菏泽一模难度：| 查看答案

设m、n是两条不同的直线，a、β是两个不同的平面，同下列命题中正确的是（　　）

A．

m∥n

n⊂a

⇒m∥a

B．

m∥a

a∥β

⇒m∥β

C．

a∥β

m⊥a

n∥β

⇒m⊥n

D．

a⊥β

m⊥a

⇒m∥β

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已知α，β表示两个平面，a，b表示两条直线，则下列正确的是（　　）

A．α∥β，a∥α，b∥β⇒a∥b	B．α∥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b
C．α⊥β，a∥α，b∥β⇒a⊥b	D．α⊥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b

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下列命题正确的是（　　）

A．直线a，b与直线c所成角相等，则a∥b

B．直线a，b与平面α成相等角，则a∥b

C．平面α，β与平面γ均垂直，则α∥β

D．直线a，b均在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b∥α

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